为什(shén)么负负(fù)得(dé)正(zhèng)怎么(me)推(tuī)理(lǐ)，乘法为(wèi)什(shén)么(me)负负得正(zhèng)是根据(jù)相反数的定(dìng)义(yì)，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这个数(shù)就叫(jiào)做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义加法(fǎ《人民的名义》陈海是被谁暗算了 人民的名义是真实改编的吗)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法(fǎ)满足交(jiāo)换律、结合律以及分配(pèi)律，等式还满足等量加等量和相(xiāng)等，等量减等量差(chà)相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家(jiā)du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债(zhài)模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的(de)经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名(míng)相乘得(dé)负(fù)”。

在(zài)数(shù)学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负(fù)负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通过负债模型解(jiě)决了“两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的(de)经济(jì)情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是(shì)原来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海(hǎi)科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最(zuì)早出现在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中方(fāng)程章(zhāng)给出正负数的加减运算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由(yóu)数学(xué)家(jiā)朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同(tóng)名相乘得(dé)正，异(yì)名相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则(zé)运算(suàn)法则：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负(fù)数

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